Urodził się 20 czerwca 1951 r. w Krasnymstawie. Do szkoły podstawowej uczęszczał w Lublinie. W roku 1965 zamieszkał wraz z rodzicami na Dolnym Śląsku i kontynuował naukę w liceum ogólnokształcącym w Wałbrzychu. W 1969 r. uzyskał świadectwo dojrzałości i rozpoczął studia w Metropolitalnym Wyższym Seminarium Duchownym we Wrocławiu. W trakcie studiów odbył zasadniczą służbę wojskową. W roku 1976 uzyskał tytuł magistra teologii na Papieskim Wydziale Teologicznym we Wrocławiu.
Święcenia kapłańskie otrzymał 29 maja 1976 r. w archikatedrze wrocławskiej z rąk kard. Henryka Gulbinowicza. Pracował jako wikariusz w parafii pw. św. Jerzego i rektor kościoła pw. Maryi Matki Kościoła w Dzierżoniowie.
W 1981 r. rozpoczął studia specjalistyczne z zakresu psychologii na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, które ukończył obroną pracy doktorskiej.
W latach 1986-1992 pełnił funkcje prefekta i wicerektora Metropolitalnego Wyższego Seminarium Duchownego we Wrocławiu. W tym okresie sprawował również funkcję diecezjalnego dyrektora Papieskich Dzieł Misyjnych oraz delegata Biskupa Diecezjalnego ds. Misji.
Po ustanowieniu Diecezji Legnickiej w 1992 r. został inkardynowany do tejże diecezji i mianowany proboszczem parafii pw. Matki Boskiej Częstochowskiej w Legnicy. Po erygowaniu 25 marca 1993 r. Wyższego Seminarium Duchownego Diecezji Legnickiej został powołany na stanowisko rektora. Prowadził jednocześnie zajęcia dydaktyczne ze studentami wykładając psychologię w Wyższym Seminarium Duchownym Diecezji Legnickiej, na Papieskim Wydziale Teologicznym we Wrocławiu oraz w Diecezjalnym Kolegium Teologicznym w Legnicy. W latach 1992-1994 pełnił funkcję dyrektora Studium Katechetycznego w Legnicy. W 1992 r. został włączony do Kolegium Konsultorów Diecezji Legnickiej, Rady Kapłańskiej oraz Kapituły Katedralnej. 17 listopada 1993 r. otrzymał tytuł honorowego kapelana Ojca Świętego.
3 grudnia 1994 r. Jan Paweł II ustanowił go biskupem pomocniczym Diecezji Legnickiej przydzielając mu stolicę Castel Mediano. Święcenia biskupie otrzymał z rąk Ojca Świętego Jana Pawła II 6 stycznia 1995 roku w Watykanie. Jako zawołanie biskupie przyjął słowa Servire in caritate (Służyć w miłości).
29 grudnia 2007 r. papież Benedykt XVI mianował go biskupem zielonogórsko-gorzowskim.
28 kwietnia 2015 r. ze względu na stan zdrowia złożył prośbę o zwolnienie z urzędu biskupa diecezjalnego. 23 listopada 2015 r. Ojciec Święty Franciszek mianował jego następcę. Od tego dnia aż do kanonicznego objęcia diecezji przez nowego biskupa zielonogórsko-gorzowskiego (5 stycznia 2016 r.) pełnił urząd Administratora Apostolskiego Diecezji Zielonogórsko-Gorzowskiej.
25 czerwca 2021 r., po zakończeniu postępowania dotyczącego sygnalizowanych zaniedbań w sprawie wykorzystania seksualnego osób małoletnich przez dwóch kapłanów diecezji zielonogórsko-gorzowskiej, Stolica Apostolska zakazała bp. Stefanowi Regmuntowi uczestniczenia w jakichkolwiek celebracjach lub spotkaniach publicznych na terenie diecezji zielonogórsko-gorzowskiej oraz udziału w gremiach Konferencji Episkopatu Polski, a także nakazała mu finansowe uczestnictwo w wydatkach diecezji zielonogórsko-gorzowskiej związanych z przeciwdziałaniem wykorzystaniu seksualnemu małoletnich.